积吧。
但是,这样绘制的三角形根据选点的不同,会有各种各样的大小,且无规律。如果要计算面积和,必须要制定一个统一的绘制规则。
艾拉叹了口气,把这张纸给撕了,重新画了一张。这一次,她把那根直线平行移动,直到切抛物线于一点。艾拉以这个点为顶点绘制了第一个大三角形。然后她用了同样的方法,绘制了下一级的两个三角形。
这样一来,问题立刻就变得清晰了。经过一段几何证明之后,艾拉发现这两个小三角形的面积和是大三角形的四分之一。且每一级的两个小三角形,面积之和都是前一级大三角形的四分之一。
艾拉暂定第一个大三角形的面积为a,这个弓型的面积为S,那么,弓型的面积就是这样的:
S=a+a/4+a/16+a/64+…
这是一个无限扩张下去的算式,看起来绝对得不出结果。
——又是无限。
艾拉抛下笔,长长地叹了口气。能运算无限的,估计也只有数学之神了吧。
然而那个面积为一的正方形边长却在一旁警示着艾拉:不能就这样放弃。
用戈特弗里德的话来说,既然是一条有限的线段,那就不可能
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